Como resolver uma equação do primeiro grau

Resposta direta

Para resolver uma equação do primeiro grau, faça operações equivalentes nos dois lados até deixar a incógnita sozinha. Simplifique com cuidado. Depois, substitua o valor encontrado na equação original.

Uma equação afirma que duas expressões têm o mesmo valor. A incógnita é o valor que precisamos encontrar. Em uma equação do primeiro grau, a incógnita aparece com expoente um, mesmo quando esse expoente não está escrito.

Revise como descobrir o termo desconhecido se você precisa retomar operações inversas e a conferência por substituição.

Entenda passo a passo

Manter o equilíbrio

Considere 3x + 5 = 26. A expressão 3x significa três vezes o valor de x. O lado esquerdo recebeu cinco depois da multiplicação. Desfaça primeiro essa adição.

Subtraia cinco dos dois lados:

3x + 5 - 5 = 26 - 5

Como 26 - 5 = 21, obtemos 3x = 21. Agora divida os dois lados por três. O valor é sete, pois 21 ÷ 3 = 7.

Confira na equação original: 3 × 7 + 5 = 26. A substituição produz uma igualdade verdadeira.

Isolar a incógnita

A ordem das operações ajuda a decidir o que desfazer primeiro. Em 5x - 8 = 27, some oito aos dois lados. Como 27 + 8 = 35, resulta 5x = 35. Depois, divida por cinco: 35 ÷ 5 = 7. A conferência é 5 × 7 - 8 = 27.

Não pense na técnica como “passar para o outro lado e trocar o sinal”. Essa frase esconde a razão. O que realmente fazemos é aplicar a mesma operação nos dois lados, preservando a igualdade.

Incógnita nos dois lados

Resolva 4x + 6 = 2x + 20.

Primeiro, subtraia 2x dos dois lados. Obtemos 2x + 6 = 20, pois 4x - 2x = 2x.

Depois, subtraia seis dos dois lados. Como 20 - 6 = 14, temos 2x = 14.

Divida os dois lados por dois: 14 ÷ 2 = 7. Confira: 4 × 7 + 6 = 2 × 7 + 20. Os dois lados valem trinta e quatro.

O registro linha por linha deixa visível qual operação foi usada. Isso reduz erros de sinal.

Casos resolvidos

Caso 1 — adição depois da multiplicação. Em 6x + 10 = 52, subtraia dez: 52 - 10 = 42. Depois, divida por seis: 42 ÷ 6 = 7. Confira: 6 × 7 + 10 = 52.

Caso 2 — contexto. Uma caixa tem seis pacotes iguais e mais dez fichas soltas. O total é cinquenta e duas fichas. Se x é a quantidade em cada pacote, a equação é 6x + 10 = 52. A solução mostra sete fichas por pacote.

Caso 3 — solução diferente. Em 4x + 12 = 32, subtraia doze: 32 - 12 = 20. Divida por quatro: 20 ÷ 4 = 5. Confira: 4 × 5 + 12 = 32.

Caso 4 — subtração. Em 6x - 9 = 45, some nove: 45 + 9 = 54. Divida por seis: 54 ÷ 6 = 9. Confira: 6 × 9 - 9 = 45.

Exemplo

Volte a 3x + 5 = 26. O objetivo não é mover símbolos sem explicação. O objetivo é descobrir qual valor, repetido três vezes e somado a cinco, produz vinte e seis.

Retirar cinco deixa três grupos iguais com total vinte e um. Dividir esse total pelos três grupos dá sete para cada grupo. Esse raciocínio conecta o modelo de grupos ao procedimento algébrico.

A conferência responde a uma pergunta simples: ao colocar sete no lugar de x, a sentença original fica verdadeira? Sim. Portanto, sete é uma solução.

Erro comum

• Alterar somente um lado. Toda operação de equilíbrio deve atingir os dois lados.
• Trocar sinais sem explicar. Registre a operação inversa completa.
• Dividir apenas um termo de uma soma. Isole primeiro o termo com a incógnita ou divida cada termo corretamente.
• Somar termos diferentes. 4x e seis não são termos semelhantes.
• Conferir em uma linha transformada. Substitua na equação original.

Guia de resolução

Como estudar este tema

Escreva uma transformação por linha. Ao lado, anote a operação aplicada aos dois membros. Não apague a equação original, pois você precisa dela para a conferência.

Exercícios com respostas explicadas