Como usar a igualdade e completar sequências

Resposta direta

O sinal = afirma que os dois lados têm o mesmo valor. Para completar uma igualdade, calcule ou transforme os lados sem perder esse equilíbrio. Para completar uma sequência, encontre a regra entre termos vizinhos e repita-a.

O sinal de igualdade não significa apenas “agora vem a resposta”. Ele pode aparecer no começo, no meio ou no fim de uma sentença matemática. Por exemplo, 8 + 5 = 10 + 3 é verdadeira porque os dois lados valem treze.

Antes desta lição, revise sequências repetitivas e recursivas se você ainda precisa de ajuda para descrever uma regra.

Entenda passo a passo

Igualdade como equilíbrio

Pense em uma balança equilibrada. Se um lado representa 6 + 8, o outro precisa representar catorze para manter a igualdade, pois 6 + 8 = 14.

A imagem é um modelo. Não precisamos de uma balança real para verificar a igualdade. Calculamos os dois lados e comparamos seus valores.

A sentença 14 = 6 + 8 também é correta. Trocar os lados de uma igualdade não altera a afirmação. Em ambos os casos, existe o mesmo valor dos dois lados.

Sequências e regularidades

Em uma sequência recursiva, a regra liga cada termo ao seguinte. Veja 4, 8, 12, 16. As passagens são:

• 4 + 4 = 8;
• 8 + 4 = 12;
• 12 + 4 = 16.

A regra é “comece em quatro e some quatro”. O termo seguinte é vinte, pois 16 + 4 = 20.

A igualdade ajuda a registrar cada passo. Cada sentença mostra que o resultado da operação é igual ao termo seguinte. Assim, a sequência e a igualdade contam a mesma relação de duas maneiras.

Casos resolvidos

Caso 1 — dois cálculos nos lados. Complete 15 - 6 = ___ + 6. Primeiro, 15 - 6 = 9. O lado direito também precisa valer nove. Como 3 + 6 = 9, o espaço vale três. A igualdade completa é 15 - 6 = 3 + 6.

Caso 2 — operação do outro lado. Complete 18 - 7 = ___. Calculamos 18 - 7 = 11. A conferência inversa é 11 + 7 = 18. Logo, o espaço recebe onze.

Caso 3 — sequência crescente. Complete 4, 8, 12, 16, ___. A diferença entre termos vizinhos é quatro. Portanto, o espaço recebe vinte.

Caso 4 — igualdade com o resultado à esquerda. Complete ___ = 24 - 9. O lado direito vale quinze, pois 24 - 9 = 15. Podemos conferir com 9 + 15 = 24. Assim, escrevemos quinze no lado esquerdo.

O primeiro caso mostra por que é importante ler toda a sentença. Não basta copiar o resultado de um cálculo sem verificar a forma do outro lado.

Exemplo

Analise 8 + 5 = 10 + 3. Calcule separadamente:

• oito mais cinco é treze;
• dez mais três também é treze.

Os modos de formar o valor são diferentes, mas os resultados são iguais. Agora compare com 8 + 5 = 10 + 2. O lado esquerdo vale treze e o direito vale doze. Essa sentença é falsa. O sinal de igualdade exige o mesmo valor, não valores parecidos.

Para a sequência 4, 8, 12, 16, não use apenas a ideia de que ela cresce. Meça a mudança: sempre acrescentamos quatro. Esse registro permite justificar o próximo termo.

Erro comum

• Ler = como “dê a resposta”. Leia como “tem o mesmo valor que”.
• Calcular somente um lado. Uma igualdade compara dois lados. Verifique os dois.
• Achar que os lados precisam ter a mesma aparência. Expressões diferentes podem ter o mesmo valor.
• Completar uma sequência pela impressão. Calcule a mudança entre vários pares de termos.
• Misturar duas regras. Uma sequência precisa manter a regra indicada no trecho.

Guia de solução

Como estudar este tema

Ao ler uma igualdade, diga “tem o mesmo valor que” no lugar do sinal. Em uma sequência, escreva a operação entre cada par de termos. Faça uma conferência depois de completar o espaço.

Exercícios com respostas explicadas