Como dividir um todo em duas partes desiguais

Resposta direta

Para dividir um total na razão a:b, some as unidades da razão. Divida o total por essa soma. Depois, multiplique o valor de uma unidade por a e por b. No fim, confira a soma e a razão entre as partes.

A razão 2:3 não manda dividir o total em duas metades. Ela informa que a primeira parte tem duas unidades de razão e a segunda tem três unidades. Ao todo, existem cinco unidades.

Revise proporcionalidade direta se você precisa de ajuda com fatores que permanecem constantes.

Entenda passo a passo

Unidades de razão

Divida sessenta na razão 2:3. Primeiro, some as unidades: 2 + 3 = 5. Agora descubra o valor de uma unidade: 60 ÷ 5 = 12.

A primeira parte usa duas unidades: 2 × 12 = 24. A segunda usa três unidades: 3 × 12 = 36.

A primeira parte corresponde a $\frac{2}{5}$ do total. A segunda corresponde a $\frac{3}{5}$ . Essas frações mostram por que devemos dividir pelo total de unidades da razão.

Procedimento completo

Depois de encontrar as partes, faça duas conferências.

Conferência do total: 24 + 36 = 60. Nenhuma quantidade ficou de fora.

Conferência da razão: 24 ÷ 36 = 2 ÷ 3. As partes podem ser simplificadas pelo mesmo fator e mantêm a razão pedida.

A ordem importa. Na razão 2:3, a primeira grandeza recebe a parte de vinte e quatro, e a segunda recebe a parte de trinta e seis. Se o problema nomeia pessoas ou grupos, associe cada número da razão ao nome correto.

Casos resolvidos

Caso 1 — razão 1:4. Divida quarenta e cinco. Há cinco unidades, pois 1 + 4 = 5. Cada unidade vale nove: 45 ÷ 5 = 9. As partes são nove e trinta e seis: 1 × 9 = 9 e 4 × 9 = 36. A soma 9 + 36 = 45 confirma o total.

Caso 2 — a primeira parte é maior. Divida oitenta e quatro na razão 5:2. Há sete unidades: 5 + 2 = 7. Cada unidade vale doze: 84 ÷ 7 = 12. As partes são sessenta e vinte e quatro: 5 × 12 = 60 e 2 × 12 = 24. A soma 60 + 24 = 84 confirma a partilha.

Caso 3 — contexto de materiais. Uma caixa tem sessenta e quatro fichas. Dois grupos devem receber fichas na razão 3:5. Há oito unidades, pois 3 + 5 = 8. Cada unidade vale oito: 64 ÷ 8 = 8. As partes são vinte e quatro e quarenta: 3 × 8 = 24 e 5 × 8 = 40. A soma 24 + 40 = 64 confirma o total.

Caso 4 — total incompatível com partes inteiras. Se o contexto exige objetos inteiros, o total precisa permitir a divisão pelo número de unidades. Quando isso não ocorre, leia o enunciado: ele pode aceitar partes fracionárias, pedir uma aproximação ou conter dados inadequados. Não arredonde sem autorização, pois o arredondamento pode alterar o total ou a razão.

Exemplo

Para dividir sessenta na razão 2:3, não calcule a metade de sessenta. A razão tem duas partes de um lado e três do outro. Desenhe cinco caixas iguais. Distribua o total igualmente entre as cinco caixas. Cada caixa recebe doze. Agrupe duas caixas para formar vinte e quatro e três caixas para formar trinta e seis.

O modelo de caixas explica o cálculo. A divisão por cinco encontra uma unidade comum. As multiplicações montam cada parte. As conferências testam se a resposta respeita as duas condições.

Erro comum

• Dividir pelo número de grupos. Dois grupos não significam duas unidades de razão. Em 2:3, há cinco unidades.
• Usar a razão como duas quantidades prontas. Os números indicam partes relativas, não o total final.
• Trocar a ordem dos destinatários. Relacione o primeiro nome ao primeiro número.
• Conferir somente a soma. Duas partes podem somar o total e ainda ter a razão errada.
• Arredondar objetos sem instrução. Verifique se o contexto aceita frações ou pede números inteiros.

Guia de partilha

Como estudar este tema

Desenhe caixas iguais para representar as unidades da razão. Escreva o nome de cada grupo sobre seu conjunto de caixas. Faça as duas conferências antes de terminar.

Exercícios com respostas explicadas