Como reconhecer sequências repetitivas e recursivas

Resposta direta

Uma sequência é repetitiva quando um bloco volta a aparecer na mesma ordem. Ela é recursiva quando cada novo termo é obtido por uma ação aplicada ao termo anterior.

Nas duas sequências existe uma regularidade. A diferença está no tipo de regra. Em “sol, lua, sol, lua”, repetimos um bloco. Em 2, 5, 8, 11, começamos em dois e somamos três a cada termo.

Se você ainda tem dúvida sobre como encontrar uma regra, revise como descobrir o que vem depois em um padrão.

Entenda passo a passo

Dois tipos de sequência

Em uma sequência repetitiva, procure a unidade de repetição. Essa unidade é o menor bloco que reaparece inteiro. Na sequência “círculo, círculo, triângulo, círculo, círculo, triângulo”, a unidade é “círculo, círculo, triângulo”.

Em uma sequência recursiva, um termo ajuda a produzir o próximo. Veja 2, 5, 8, 11. A regra começa com dois e manda somar três:

• 2 + 3 = 5;
• 5 + 3 = 8;
• 8 + 3 = 11;
• 11 + 3 = 14.

A imagem compara as estruturas, mas a regra essencial também aparece no texto. A sequência de figuras repete “dois círculos e um triângulo”. A sequência numérica acrescenta três.

Casos resolvidos

Caso 1 — repetição com cores. Azul, amarelo, verde, azul, amarelo, verde. O menor bloco que reaparece é “azul, amarelo, verde”. Depois do segundo verde, vem azul.

Caso 2 — recursão que aumenta. Na sequência 7, 11, 15, a mudança é de quatro. Temos 7 + 4 = 11 e 11 + 4 = 15. O próximo termo é dezenove, pois 15 + 4 = 19.

Caso 3 — recursão que diminui. Na sequência 20, 16, 12, subtraímos quatro a cada passo. As verificações são 20 - 4 = 16 e 16 - 4 = 12. O próximo termo é oito, pois 12 - 4 = 8.

Caso 4 — posição em uma repetição. Considere o bloco “triângulo, círculo, estrela”. A nona posição encerra o terceiro bloco completo, porque 9 ÷ 3 = 3. Portanto, a figura da nona posição é estrela, o último elemento do bloco.

Como descrever a regra

Uma descrição clara informa onde a sequência começa e o que acontece depois.

• Regra repetitiva: “Repita o bloco azul, amarelo, verde.”
• Regra recursiva: “Comece em sete e some quatro para obter cada termo seguinte.”

Não descreva uma sequência numérica somente como “vai aumentando”. Muitas regras aumentam. Diga a operação e a quantidade. Também não chame toda sequência de repetição. Em 2, 5, 8, 11, os números não voltam; o que se repete é a ação de somar três.

Uma tabela de posições pode ajudar em sequências repetitivas:

A tabela deixa visível que as posições quatro, cinco e seis iniciam outra cópia do bloco.

Exemplo

Compare estas duas sequências:

• A: quadrado, círculo, quadrado, círculo;
• B: 2, 5, 8, 11.

Na sequência A, “quadrado, círculo” é uma unidade de repetição. O próximo elemento é quadrado. Na sequência B, não existe um bloco de números que volta. Existe uma instrução aplicada ao número anterior: some três. O próximo termo é quatorze.

Nos dois casos, você pode prever o termo seguinte. Porém, a explicação correta precisa nomear a estrutura usada.

Erro comum

• Escolher um bloco grande demais. Use o menor bloco que reaparece inteiro.
• Confundir a repetição dos termos com a repetição da ação. Uma sequência recursiva pode repetir a ação sem repetir os números.
• Ignorar o termo inicial. “Some quatro” não define a sequência completa sem um começo.
• Mudar a regra no meio. Confira cada passagem, não apenas a última.
• Usar a posição como se fosse o valor. A posição indica o lugar do termo; o termo é a figura ou o número nesse lugar.

Guia de identificação

Como estudar este tema

Cubra os últimos termos de uma sequência. Diga se a regra é repetitiva ou recursiva. Depois, preveja dois termos e descubra-os para conferir sua resposta.

Exercícios com respostas explicadas