Como entender a tabuada com grupos e desenhos

Resposta direta

A tabuada organiza multiplicações. Para entender 4 × 6, pense em quatro grupos com seis itens em cada grupo. A adição 6 + 6 + 6 + 6 resulta em 24, então 4 × 6 = 24.

Memorizar alguns resultados ajuda na rapidez. Porém, os grupos, os desenhos e as relações entre fatos mostram por que cada resultado é verdadeiro. Esse entendimento também permite reconstruir um fato que você esqueceu.

Entenda passo a passo

Grupos iguais

A multiplicação descreve uma quantidade de grupos iguais. Na expressão 4 × 6, o primeiro fator pode indicar quatro grupos. O segundo fator indica seis itens em cada grupo. O produto é a quantidade total.

Se quatro estojos têm seis lápis em cada estojo, podemos contar de duas formas:

• adição repetida: 6 + 6 + 6 + 6 = 24;
• multiplicação: 4 × 6 = 24.

A multiplicação só representa diretamente essa situação porque todos os grupos têm o mesmo tamanho. Se os estojos tivessem 6, 5, 6 e 7 lápis, seria necessário somar as quantidades ou reorganizar os itens.

Arranjos retangulares

Um arranjo retangular organiza objetos em linhas e colunas. O desenho da figura tem quatro linhas e seis colunas. Podemos ler o total como 4 × 6 ou como 6 × 4.

A ordem dos fatores muda, mas o produto não muda. Isso é a propriedade comutativa da multiplicação:

4 × 6 = 6 × 4 = 24

A propriedade não significa que toda história fica igual. Quatro caixas com seis bolas e seis caixas com quatro bolas têm organizações diferentes. Mesmo assim, as duas histórias têm 24 bolas ao todo.

Os arranjos também ajudam a conferir a contagem. Conte as linhas e as colunas. Depois, verifique se cada linha tem a mesma quantidade.

Estratégias para descobrir resultados

Use o dobro

Se você sabe 5 × 7 = 35, então 10 × 7 é o dobro: 70. Também pode usar o caminho inverso. Como 10 × 4 = 40, então 5 × 4 é a metade de 40: 20.

Para a tabuada do 4, dobre duas vezes. Para calcular 4 × 7, o dobro de 7 é 14. O dobro de 14 é 28.

Use um fato próximo

Para calcular 9 × 4, comece com 10 × 4 = 40. Um grupo de 4 foi contado a mais. Retire esse grupo: 40 − 4 = 36.

Para calcular 6 × 8, use 5 × 8 = 40 e some mais um grupo de 8. O resultado é 48.

Decomponha um fator

Calcule 7 × 6 separando o 7 em 5 e 2:

7 × 6 = 5 × 6 + 2 × 6

Como 5 × 6 = 30 e 2 × 6 = 12, o total é 42. O desenho poderia ser dividido em cinco linhas e mais duas linhas, todas com seis itens.

Conte em saltos iguais

Na reta numérica, quatro grupos de 6 podem ser mostrados por quatro saltos: 0, 6, 12, 18 e 24. O tamanho do salto é 6. A quantidade de saltos é 4.

Essa estratégia ajuda a ligar a multiplicação à contagem. Porém, em produtos maiores, um arranjo ou uma decomposição pode ser mais eficiente.

Exemplo

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — grupos iguais. Há cinco mesas com sete cadernos em cada mesa. A expressão é 5 × 7. Somar 7 cinco vezes resulta em 35 cadernos.

Exemplo 2 — ordem dos fatores. Um painel tem três linhas e oito colunas de adesivos. Tanto 3 × 8 quanto 8 × 3 resultam em 24 adesivos.

Exemplo 3 — fato próximo. Para calcular 9 × 6, faça 10 × 6 = 60 e retire um grupo de 6. O resultado é 54.

Exemplo 4 — decomposição. Para calcular 8 × 7, separe 8 em 5 e 3. Temos 5 × 7 = 35 e 3 × 7 = 21. A soma é 56.

Erro comum

Erros comuns

• Somar os fatores. Em 4 × 6, fazer 4 + 6 encontra 10, não a quantidade em quatro grupos de seis.
• Usar grupos com tamanhos diferentes. A multiplicação por grupos exige uma mesma quantidade em cada grupo.
• Perder uma linha ou coluna. Marque as linhas enquanto conta um arranjo.
• Confundir o número de saltos com o ponto final. Quatro saltos de 6 terminam no 24. Eles não terminam no 10.
• Decorar um resultado errado sem conferir. Use uma adição, um desenho ou um fato próximo para fazer a conferência.

Guia de decisão

Como estudar este tema

Monte pequenos arranjos com tampinhas. Diga em voz alta quantas linhas existem e quantos itens há em cada linha. Escreva a adição repetida e a multiplicação. Depois, cubra uma parte do arranjo e tente reconstruir o resultado com um fato conhecido.

Exercícios com respostas explicadas