Como entender o valor dos algarismos em números decimais

Resposta direta

Em um número decimal, cada posição à direita da vírgula vale dez vezes menos que a posição anterior. Em 3,472, o 3 vale três unidades, o 4 vale quatro décimos, o 7 vale sete centésimos e o 2 vale dois milésimos.

A vírgula separa a parte inteira da parte decimal na escrita brasileira. O valor posicional segue grupos de dez nos dois lados da vírgula.

Antes desta lição, revise o valor posicional até 1.000. A mesma ideia de posição será ampliada para partes menores que uma unidade.

Entenda passo a passo

Da unidade aos milésimos

Divida uma unidade em dez partes iguais. Cada parte é $\frac{1}{10}$ . Divida um décimo em dez partes iguais. Cada nova parte é $\frac{1}{100}$ . Divida um centésimo em dez partes iguais. Cada parte é $\frac{1}{1000}$ .

Assim, dez décimos formam uma unidade. Dez centésimos formam um décimo. Dez milésimos formam um centésimo.

O mesmo algarismo pode ter valores diferentes. Em 0,4, o 4 vale quatro décimos. Em 0,04, ele vale quatro centésimos. Em 0,004, ele vale quatro milésimos.

Como ler e decompor

Leia primeiro a parte inteira. Depois, leia a parte decimal pelo nome da última posição ocupada.

• 2,5: dois inteiros e cinco décimos;
• 3,05: três inteiros e cinco centésimos;
• 0,208: duzentos e oito milésimos.

O zero em 3,05 informa que não há décimos. Ele mantém o 5 na casa dos centésimos.

A decomposição de 3,472 é 3 + 0,4 + 0,07 + 0,002. Com frações, temos três unidades, $\frac{4}{10}$ , $\frac{7}{100}$ e $\frac{2}{1000}$ .

Zeros no fim da parte decimal não mudam o valor. Os números 2,5, 2,50 e 2,500 representam a mesma posição na reta. Os zeros finais podem informar a precisão de uma medida, mas não mudam a quantidade.

Zeros entre a vírgula e um algarismo podem mudar o valor. Os números 2,5 e 2,05 não são iguais.

Como comparar decimais

Compare as posições da esquerda para a direita. Você pode completar com zeros à direita para alinhar as casas.

Compare 4,7 e 4,65:

1. as unidades são iguais;
2. escreva 4,7 como 4,70;
3. sete décimos são mais que seis décimos;
4. portanto, 4,70 > 4,65.

Compare 0,38 e 0,4:

1. escreva 0,4 como 0,40;
2. nos décimos, 3 é menor que 4;
3. portanto, 0,38 < 0,40.

A quantidade de algarismos não decide a comparação. O número 0,125 tem três algarismos decimais, mas é menor que 0,9. Nove décimos são mais que um décimo.

Uma reta numérica oferece outra conferência. O número 0,25 fica a um quarto do caminho entre 0 e 1. O número 0,5 fica na metade. Portanto, 0,25 é menor que 0,5.

Relações com frações e medidas

Um decimal pode representar a mesma quantidade que uma fração. O número 0,4 representa $\frac{4}{10}$ , que também equivale a $\frac{2}{5}$ .

Em medidas, 1 metro pode ser dividido em 100 centímetros. Assim, 0,25 metro representa 25 centésimos de metro, isto é, 25 centímetros. A unidade precisa aparecer na resposta para evitar confusão.

Exemplo

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — identifique um valor. Em 6,381, o 8 ocupa a casa dos centésimos. Seu valor é 0,08, ou oito centésimos.

Exemplo 2 — use o zero. O número 5,06 tem cinco unidades, zero décimos e seis centésimos. Ele não é igual a 5,6.

Exemplo 3 — compare. Entre 2,49 e 2,5, escreva 2,5 como 2,50. Quatro décimos são menos que cinco décimos, então 2,49 é menor.

Exemplo 4 — decomponha. O número 0,907 tem nove décimos, zero centésimos e sete milésimos. Sua decomposição é 0,9 + 0,007.

Erro comum

Erros comuns

• Pensar que mais algarismos significam um número maior. Compare posições, não o comprimento da escrita.
• Apagar um zero interno. Em 4,05, o zero mantém o 5 nos centésimos.
• Ler 0,12 como doze décimos. A última posição é a dos centésimos, então o número representa doze centésimos.
• Alinhar os números pelo último algarismo. Alinhe sempre as vírgulas.
• Mover a vírgula sem explicar a mudança de valor. Cada posição muda por um fator dez.

Guia de decisão

Como estudar este tema

Monte uma tabela de valor posicional. Coloque um algarismo em posições diferentes e diga quanto ele vale. Depois, escreva números equivalentes com zeros finais e compare pares que tenham zeros internos.

Exercícios com respostas explicadas