Como escolher média, mediana, moda e uma amostra

Resposta direta

Use a média quando todos os valores devem participar do equilíbrio e não há extremos que distorçam o resumo. Use a mediana para representar o centro de dados ordenados com extremos. Use a moda para identificar o valor ou a categoria mais frequente.

Nenhuma medida substitui a análise da amostra. Um resumo correto de uma amostra ruim continua limitado.

Entenda passo a passo

As três medidas de centro

A média aritmética é a soma dos valores dividida pela quantidade. Ela usa todos os dados e muda quando qualquer valor muda.

A mediana é o centro da lista ordenada. Se a quantidade é ímpar, escolha o valor central. Se é par, faça a média dos dois valores centrais.

A moda é o valor ou a categoria com maior frequência. Um conjunto pode ter uma moda, mais de uma moda ou nenhuma moda, quando todas as frequências são iguais.

Considere os dados 4, 5, 5, 6, 30:

• média: 50 ÷ 5 = 10;
• mediana: 5;
• moda: 5;
• amplitude: 30 − 4 = 26.

O valor 30 eleva a média. A mediana e a moda continuam próximas da maior parte dos dados.

Como escolher uma medida

Pergunte o que você quer comunicar.

• Para repartir um total igualmente, a média costuma ser útil.
• Para encontrar o ponto que separa metade dos dados ordenados de cada lado, use a mediana.
• Para descobrir o tamanho, a resposta ou a categoria mais comum, use a moda.

A escolha também depende do tipo de variável. Para uma categoria como “cor preferida”, não há soma numérica com significado. A moda pode ser usada, mas média e mediana não.

A dispersão complementa o centro. A amplitude é uma medida simples, mas usa apenas os extremos. Duas listas com a mesma média podem ter concentrações muito diferentes.

Quando os dados aparecem em classes, como idades de 10 a 12 e de 13 a 15, perdemos os valores individuais. Podemos identificar a classe mais frequente, mas uma média exata exige os dados originais ou informações adicionais. Uma estimativa com pontos médios deve ser chamada de estimativa.

Como escolher uma amostra

Uma amostra deve ter relação clara com a população e a pergunta. Primeiro, defina quem pode participar. Depois, selecione sem favorecer um resultado.

Uma amostra aleatória simples dá a cada integrante uma chance definida de seleção. Uma amostra estratificada divide a população em grupos relevantes e seleciona participantes em cada grupo. Isso pode ajudar quando turnos, séries ou regiões têm tamanhos e comportamentos diferentes.

O tamanho da amostra não corrige sozinho um viés. Entrevistar muitas pessoas de um único grupo pode representar esse grupo com precisão e ainda representar mal a população completa.

Pesquisas com pessoas também têm não resposta e erro de resposta. Registre quantas pessoas foram convidadas, quantas responderam e como a pergunta foi apresentada. Evite dados pessoais desnecessários.

Exemplo

Casos resolvidos

Caso 1 — dados equilibrados. Os valores 12, 14, 16, 18 somam 60. A média é 15. A mediana também é 15, pois os centrais são 14 e 16. Não há moda, pois nenhum valor se repete.

Caso 2 — valor extremo. Em 4, 5, 5, 6, 30, a média é 10, enquanto mediana e moda são 5. Para descrever o valor típico dessa pequena lista, a mediana pode comunicar melhor o centro sem esconder o extremo, que deve ser mencionado.

Caso 3 — duas modas. Em 8, 8, 9, 10, 10, os valores 8 e 10 aparecem duas vezes. O conjunto é bimodal. Não escolha apenas uma moda.

Caso 4 — categoria. Em uma pesquisa de material escolar, “caderno” aparece 18 vezes, “folhas” 7 vezes e “tablet” 5 vezes. A moda é caderno. Não existe média desses nomes.

Caso 5 — seleção incompleta. Para estudar o tempo de deslocamento até a escola, uma pesquisa consulta apenas quem chega de ônibus. A amostra exclui quem anda, pedala ou usa outros meios. O resultado não representa todos os alunos.

Caso 6 — estratos. Uma escola tem turmas de manhã e de tarde. A amostra seleciona participantes aleatoriamente nos dois turnos, em proporção aos tamanhos. Isso cobre uma diferença relevante definida antes da coleta.

Erro comum

Erros comuns

• Calcular a mediana sem ordenar. A posição central depende da ordem.
• Escolher a média por costume. Valores extremos podem deslocá-la.
• Dizer que sempre existe uma única moda. Pode haver várias ou nenhuma.
• Calcular média de códigos de categoria. Números usados como rótulos não viram medidas.
• Confundir classe modal com valor modal exato. Dados agrupados mostram um intervalo mais frequente.
• Achar que uma amostra grande elimina todo viés. A forma de seleção continua importante.
• Esconder limites. Informe população, amostra, período e não resposta.

Guia de decisão

Como estudar este tema

Crie três listas: uma equilibrada, outra com um valor extremo e outra com duas modas. Calcule as medidas e explique qual resumo ajuda em cada lista.

Depois, escreva um plano de amostragem sem coletar dados reais. Inclua população, variável, método de seleção, grupos relevantes e possíveis limitações.

Exercícios com respostas explicadas