Como representar probabilidade com frações

Resposta direta

Em resultados equiprováveis, a fração da probabilidade usa os casos favoráveis no numerador e todos os resultados possíveis no denominador. Frações equivalentes representam a mesma chance.

Se quatro de dez cartões iguais têm um círculo, a probabilidade de círculo é $\frac{4}{10}$ , que simplifica para $\frac{2}{5}$ .

Entenda passo a passo

O significado da fração

A probabilidade é um número entre zero e um. Em uma fração de probabilidade:

• o denominador conta todos os resultados simples equiprováveis;
• o numerador conta os resultados que formam o evento.

O numerador não pode ser maior que o denominador quando o espaço amostral foi contado corretamente. Se todos os resultados são favoráveis, a fração é igual a um. Se nenhum é favorável, a fração é igual a zero.

No conjunto ilustrado:

• círculo: $\frac{4}{10}$ ;
• triângulo: $\frac{3}{10}$ ;
• quadrado: $\frac{3}{10}$ .

Como as categorias não se sobrepõem e incluem todos os cartões, a soma é:

O resultado é dez décimos, isto é, um.

Simplificação, comparação e complemento

Simplifique a fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número. A chance não muda, pois a razão entre casos favoráveis e possíveis continua igual.

Para comparar probabilidades com o mesmo denominador, compare os numeradores. Com denominadores diferentes, use frações equivalentes ou produtos cruzados.

O evento complementar contém todos os resultados que não pertencem ao evento. Se a chance de escolher uma vogal é $\frac{5}{12}$ , a chance de não escolher uma vogal é $\frac{7}{12}$ . As duas probabilidades somam um.

Exemplo

Casos resolvidos

Caso 1 — escreva e simplifique. Em uma caixa há 15 fichas iguais, das quais 6 são verdes. A chance de verde é $\frac{6}{15}$ . Dividindo os dois termos por 3, obtemos $\frac{2}{5}$ .

Caso 2 — compare eventos. Em doze cartões, cinco têm estrela e sete têm lua. A chance de lua, $\frac{7}{12}$ , é maior que a chance de estrela, $\frac{5}{12}$ , porque os denominadores são iguais e 7 é maior que 5.

Caso 3 — use o complemento. Em uma roleta de dez setores iguais, quatro são azuis. A chance de azul é $\frac{4}{10}$ . Os seis setores restantes não são azuis, então a chance complementar é $\frac{6}{10}$ .

Caso 4 — una eventos sem sobreposição. Um dado equilibrado pode mostrar 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. O evento “menor que 3” contém 1 e 2. O evento “igual a 6” contém apenas 6. Como não há resultado em comum, a união tem três resultados: $\frac{3}{6}$ , ou $\frac{1}{2}$ .

Caso 5 — cuidado com categorias sobrepostas. Nos números de 1 a 10, o evento “par” e o evento “maior que 6” compartilham 8 e 10. Não podemos apenas somar as contagens sem retirar a repetição.

Erro comum

Erros comuns

• Inverter numerador e denominador. O total fica embaixo.
• Simplificar apenas um termo. Divida numerador e denominador pelo mesmo fator.
• Somar denominadores de eventos no mesmo espaço amostral. Se o total continua igual, mantenha o denominador comum.
• Somar eventos que se sobrepõem sem corrigir a repetição. Liste os resultados da união.
• Achar que fração maior tem denominador maior. Compare valores, não apenas um termo.
• Usar contagem simples quando as chances não são iguais. A fração favoráveis sobre total depende da equiprobabilidade.

Guia de decisão

Como estudar este tema

Monte pequenos espaços amostrais com cartões iguais. Escreva três eventos diferentes e represente cada um com uma fração.

Em seguida, encontre o complemento de cada evento. Some a probabilidade do evento e a do complemento para conferir se o resultado é um.

Exercícios com respostas explicadas