Como calcular a probabilidade em casos equiprováveis

Resposta direta

Quando todos os resultados simples têm a mesma chance, a probabilidade de um evento é o número de casos favoráveis dividido pelo número total de resultados possíveis.

Em palavras: probabilidade do evento = casos favoráveis ÷ resultados possíveis.

Antes de usar essa regra, confirme que os resultados são realmente equiprováveis, isto é, têm a mesma chance.

Entenda passo a passo

Espaço amostral e evento

O experimento aleatório é uma ação cujo resultado ainda não conhecemos, como girar uma roleta. O espaço amostral é a lista de todos os resultados possíveis. Um evento é o conjunto de resultados que atende à pergunta.

Em um dado comum equilibrado, o espaço amostral é {1, 2, 3, 4, 5, 6}. O evento “sair número par” é {2, 4, 6}. Há três casos favoráveis entre seis resultados possíveis.

A palavra equilibrado é essencial. Se um dado estiver alterado, os seis números continuam possíveis, mas podem não ter a mesma chance.

Como fazer o cálculo

Use este procedimento:

1. liste todos os resultados simples sem repetir nenhum;
2. confirme que eles têm a mesma chance;
3. marque os resultados favoráveis ao evento;
4. conte os favoráveis e o total;
5. escreva a fração e simplifique quando possível;
6. confira se o resultado fica entre zero e um.

A probabilidade zero indica um evento impossível dentro do espaço amostral definido. A probabilidade um indica um evento certo. Os outros eventos têm probabilidade entre esses valores.

O complemento de um evento reúne os resultados que não pertencem a ele. Se a chance de azul é $\frac{3}{8}$ , a chance de não azul é $\frac{5}{8}$ . Juntas, elas formam o total de oito oitavos, que é um.

Exemplo

Casos resolvidos

Caso 1 — dado equilibrado. Qual é a probabilidade de sair um número maior que 4? Os resultados favoráveis são 5 e 6. Há dois favoráveis em seis possíveis:

Caso 2 — roleta com setores iguais. A roleta tem oito setores iguais, dos quais três são azuis. Cada setor é um resultado simples equiprovável. A probabilidade de azul é $\frac{3}{8}$ .

Caso 3 — cartões iguais. Há dez cartões do mesmo tamanho, numerados de 1 a 10. O evento “múltiplo de 3” contém 3, 6 e 9. A probabilidade é $\frac{3}{10}$ .

Caso 4 — evento impossível. No mesmo conjunto de cartões de 1 a 10, não existe o número 12. A probabilidade de retirar o cartão 12 é $\frac{0}{10}$ , ou zero.

Caso 5 — resultados não equiprováveis. Uma roleta tem um setor azul que ocupa metade do círculo e dois setores amarelos que dividem a outra metade. Contar “uma cor azul entre duas cores” não resolve. É preciso considerar o tamanho dos setores, pois os resultados indicados não têm a mesma chance.

Erro comum

Erros comuns

• Contar rótulos em vez de resultados. Duas regiões com a mesma cor ainda podem ser dois resultados simples.
• Usar a fórmula sem conferir chances iguais. Setores de tamanhos diferentes não são equiprováveis.
• Colocar o total no numerador. Os casos favoráveis ficam no numerador; todos os possíveis ficam no denominador.
• Esquecer um resultado do espaço amostral. Faça a lista antes de contar.
• Obter uma probabilidade maior que um. Isso indica erro na contagem ou na fração.
• Confundir previsão com garantia. Probabilidade descreve chance, não determina o próximo resultado.

Guia de decisão

Como estudar este tema

Crie espaços amostrais pequenos. Use moedas, dados ou cartões iguais. Escreva a lista completa antes de calcular.

Depois, mude somente o evento. Isso ajuda a perceber que o denominador permanece igual enquanto o experimento e o espaço amostral não mudam.

Exercícios com respostas explicadas