Como comparar frações

Resposta direta

Para comparar duas frações, procure primeiro uma relação fácil: denominadores iguais, numeradores iguais ou proximidade de um ponto conhecido, como um meio ou um inteiro. Se isso não resolver, use denominadores comuns ou a multiplicação cruzada, desde que os denominadores sejam positivos.

Comparar é decidir se uma fração é maior, menor ou igual à outra. O símbolo abre para o número maior: > significa “maior que” e < significa “menor que”.

Entenda passo a passo

Modelos visuais

Uma fração indica quantas partes iguais de um todo estamos considerando. Por isso, só compare desenhos que representam todos do mesmo tamanho.

No modelo abaixo, as duas barras têm o mesmo comprimento. A primeira mostra $\frac{3}{4}$ e a segunda mostra $\frac{2}{3}$ . Ao dividir as duas barras em doze partes iguais, vemos nove partes pintadas na primeira e oito na segunda.

Reta numérica

Na reta numérica, o número que fica mais à direita é maior. Entre zero e um, $\frac{1}{2}$ marca a metade do percurso. A fração $\frac{2}{3}$ fica à direita de um meio, e $\frac{3}{4}$ fica ainda mais à direita.

Estratégias de comparação

Denominadores iguais

Se os denominadores são iguais, as partes têm o mesmo tamanho. Compare os numeradores. Entre $\frac{5}{8}$ e $\frac{3}{8}$ , cinco partes são mais que três partes.

Numeradores iguais

Se os numeradores positivos são iguais, a fração com menor denominador é maior. Isso acontece porque dividir o mesmo todo em menos partes produz partes maiores.

Pense em três pedaços: três quartos usam pedaços maiores que três sétimos.

Denominador comum

Frações equivalentes permitem dar o mesmo nome às partes. Para comparar $\frac{2}{3}$ e $\frac{3}{4}$ , use doze como denominador comum.

Como nove doze avos é maior que oito doze avos, temos:

Pontos de referência: um meio e um inteiro

Às vezes, não é preciso transformar as frações.

• $\frac{4}{9}$ é menor que $\frac{1}{2}$ , pois o dobro de quatro é oito, que ainda é menor que nove.
• $\frac{5}{8}$ é maior que $\frac{1}{2}$ , pois o dobro de cinco é dez, maior que oito.
• $\frac{7}{6}$ é maior que um, pois o numerador é maior que o denominador.
• $\frac{5}{5}$ é igual a um, pois numerador e denominador são iguais.

Esses pontos ajudam a decidir rápido. Se uma fração é menor que um meio e a outra é maior que um meio, a segunda é maior. Se uma é menor que um e a outra é maior que um, a que passou de um é maior.

Multiplicação cruzada com denominadores positivos

Para comparar duas frações com denominadores positivos, multiplique o numerador da primeira pelo denominador da segunda. Depois, multiplique o numerador da segunda pelo denominador da primeira. O lado do maior produto corresponde à maior fração.

Compare $\frac{3}{4}$ e $\frac{5}{7}$ :

• produto ligado à primeira fração: 3 × 7 = 21;
• produto ligado à segunda fração: 5 × 4 = 20.

Como 21 é maior que 20:

A condição dos denominadores positivos é importante porque evita uma troca indevida do sentido do sinal. Nesta lição, trabalhamos somente com denominadores positivos.

Exemplo

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — use o mesmo denominador. Compare $\frac{2}{3}$ e $\frac{3}{4}$ . As formas equivalentes são oito doze avos e nove doze avos. Como nove é maior que oito, $\frac{3}{4}$ é maior.

Exemplo 2 — use numeradores iguais. Compare $\frac{3}{4}$ e $\frac{3}{7}$ . Há três partes nos dois casos, mas cada quarto é maior que cada sétimo. Logo, $\frac{3}{4}$ é maior.

Exemplo 3 — use um meio como referência. Compare $\frac{4}{9}$ e $\frac{5}{8}$ . Quatro nonos é menor que um meio, enquanto cinco oitavos é maior que um meio. Portanto:

Exemplo 4 — use a multiplicação cruzada. Para $\frac{3}{4}$ e $\frac{5}{7}$ , os produtos são 21 e 20. Como 21 é maior, $\frac{3}{4}$ é maior.

Erro comum

Erros comuns

• Olhar apenas para o denominador. Um denominador maior não torna a fração maior. Com numeradores iguais, acontece o contrário: $\frac{1}{8}$ é menor que $\frac{1}{4}$ .
• Comparar desenhos de todos diferentes. Metade de uma barra pequena pode ocupar menos espaço que um terço de uma barra grande. Para o desenho ensinar a relação entre as frações, os todos precisam ter o mesmo tamanho.
• Fazer multiplicação cruzada e ligar o produto ao lado errado. Escreva cada produto perto da fração correspondente: o numerador da esquerda multiplica o denominador da direita; o numerador da direita multiplica o denominador da esquerda.
• Usar a regra dos numeradores iguais quando eles são diferentes. Primeiro confira o que realmente é igual.
• Trocar o sinal. A abertura do símbolo fica voltada para o valor maior.

Guia de decisão

Use esta ordem para escolher um método simples:

Como estudar este tema

1. Antes de calcular, estime: cada fração está abaixo ou acima de um meio? Está abaixo, igual ou acima de um?
2. Escolha o método mais curto que você consegue explicar.
3. Registre o símbolo somente depois de decidir qual valor é maior.
4. Confira com outro método quando estiver em dúvida, por exemplo uma reta ou um denominador comum.

Exercícios com respostas explicadas