Como identificar frações equivalentes

Resposta direta

Frações equivalentes têm numeradores e denominadores diferentes, mas representam o mesmo número. Para criar uma fração equivalente, multiplique ou divida os dois termos pelo mesmo número diferente de zero.

Por exemplo, $\frac{1}{2}$ , $\frac{2}{4}$ e $\frac{4}{8}$ ocupam a mesma parte de um inteiro.

Entenda passo a passo

Por que o valor não muda

Multiplicar uma fração por $\frac{2}{2}$ não muda seu valor, porque $\frac{2}{2}$ é igual a 1. A quantidade de partes aumenta, mas cada parte fica menor na mesma proporção.

O mesmo raciocínio vale com $\frac{4}{4}$ :

Ampliação e simplificação

Ampliar uma fração é multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número. Para ampliar $\frac{3}{5}$ por 2:

Simplificar é dividir o numerador e o denominador pelo mesmo divisor comum. Para simplificar $\frac{18}{24}$ , dividimos os dois termos por 6:

• 18 ÷ 6 = 3;
• 24 ÷ 6 = 4;
• portanto, $\frac{18}{24}$ = $\frac{3}{4}$ .

Uma fração está na forma irredutível quando o numerador e o denominador não têm divisor comum maior que 1.

Como conferir a equivalência

Transformação pelo mesmo fator

Procure a mesma multiplicação ou divisão nos dois termos. De $\frac{5}{7}$ para $\frac{15}{21}$ , o fator é 3 nos dois termos.

Multiplicação cruzada

Para duas frações a/b e c/d, com b e d diferentes de zero, compare os produtos cruzados. Se a × d e b × c forem iguais, as frações são equivalentes.

Confira $\frac{3}{5}$ e $\frac{6}{10}$ :

• 3 × 10 = 30;
• 5 × 6 = 30.

Como os produtos são iguais, as frações são equivalentes.

Representação decimal, quando ela é simples

Também podemos dividir o numerador pelo denominador. $\frac{1}{2}$ e $\frac{2}{4}$ resultam em 0,5. Este método ajuda em alguns casos, mas a multiplicação cruzada mantém o cálculo exato sem arredondamento.

Exemplo

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — complete a fração. Para completar $\frac{2}{3}$ = $\frac{8}{\mathrm{x}}$ , observe que 2 foi multiplicado por 4. Faça o mesmo com 3: 3 × 4 = 12. Logo, x = 12.

Exemplo 2 — simplifique até a forma irredutível. Em $\frac{12}{18}$ , 12 e 18 são divisíveis por 6. A divisão produz $\frac{2}{3}$ . Os números 2 e 3 não têm divisor comum maior que 1.

Exemplo 3 — rejeite uma falsa equivalência. Compare $\frac{2}{3}$ e $\frac{4}{5}$ . Os produtos cruzados são 2 × 5 = 10 e 3 × 4 = 12. Como eles são diferentes, as frações não são equivalentes.

Exemplo 4 — use mais de um passo. A fração $\frac{14}{35}$ pode ser dividida por 7. O resultado é $\frac{2}{5}$ . Podemos conferir: 14 × 5 = 70 e 35 × 2 = 70.

Erro comum

Erros comuns

• Mudar somente um termo. De $\frac{1}{3}$ para $\frac{2}{3}$ , a quantidade aumenta; não há equivalência.
• Usar fatores diferentes. Multiplicar o numerador por 2 e o denominador por 3 altera o valor.
• Somar o mesmo número aos dois termos. Em geral, $\frac{1}{2}$ não é equivalente a $\frac{2}{3}$ .
• Parar a simplificação cedo. $\frac{8}{12}$ pode virar $\frac{4}{6}$ , mas ainda pode ser simplificada para $\frac{2}{3}$ .
• Confiar em um desenho com inteiros diferentes. Compare sempre barras, círculos ou quantidades que usam a mesma referência.

Guia de decisão

Como estudar este tema

1. Use barras do mesmo tamanho para separar a quantidade do número de divisões.
2. Escreva o fator ao lado do numerador e do denominador.
3. Simplifique resultados quando existir um divisor comum.
4. Confira uma resposta com a multiplicação cruzada.

Exercícios com respostas explicadas