Como localizar frações unitárias na reta numérica

Resposta direta

Para localizar uma fração unitária na reta, encontre o intervalo de 0 a 1, divida esse intervalo em partes iguais conforme o denominador e marque a primeira divisão depois do zero. Em $\frac{1}{4}$ , divida a unidade em quatro partes iguais e marque a primeira parte.

Uma fração unitária tem numerador 1. Ela representa uma única parte quando a unidade foi dividida em partes iguais. Exemplos são $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$ e $\frac{1}{10}$ .

Antes desta lição, revise o significado de uma fração.

Entenda passo a passo

A unidade e as divisões

Na reta numérica, o trecho de 0 a 1 representa uma unidade inteira. Para mostrar quartos, divida esse trecho em quatro intervalos de mesmo comprimento. As marcas ficam em $\frac{1}{4}$ , $\frac{2}{4}$ , $\frac{3}{4}$ e $\frac{4}{4}$ , que é igual a 1.

A quantidade de intervalos precisa ser igual ao denominador. Quatro partes exigem cinco marcas quando contamos os dois extremos: 0, três marcas internas e 1.

A unidade precisa permanecer com o mesmo comprimento quando comparamos frações. Se uma reta de quartos for maior no desenho que uma reta de oitavos, o tamanho visual pode enganar.

Como marcar uma fração unitária

Use esta sequência para localizar $\frac{1}{5}$ :

1. marque 0 e 1;
2. mantenha o trecho entre eles como uma unidade;
3. divida o trecho em cinco intervalos iguais;
4. conte um intervalo a partir do zero;
5. marque $\frac{1}{5}$ .

Para localizar $\frac{3}{5}$ , use a mesma divisão e conte três intervalos. A fração unitária $\frac{1}{5}$ funciona como o tamanho de cada passo.

Essa ideia também permite conferir a unidade. Cinco passos de $\frac{1}{5}$ devem terminar exatamente em 1.

Como comparar frações unitárias

Quando a unidade é a mesma, uma divisão em mais partes produz partes menores. Portanto, entre frações unitárias positivas, a fração com maior denominador é menor.

Compare $\frac{1}{4}$ e $\frac{1}{8}$ . Dividir a unidade em oito partes cria partes menores que dividir em quatro. Logo:

A reta confirma essa comparação. Um quarto fica mais à direita que um oitavo.

Não transforme essa observação em uma regra para todas as frações. Ela vale aqui porque os numeradores são iguais a 1 e as unidades comparadas têm o mesmo tamanho.

Frações equivalentes na reta

Duas escritas podem ocupar o mesmo ponto. Um meio e quatro oitavos são equivalentes:

Na reta dividida em oitavos, quatro passos chegam à metade. Na reta dividida em quartos, dois passos também chegam à metade.

Exemplo

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — localize um terço. Divida o intervalo de 0 a 1 em três partes iguais. A primeira marca depois do zero representa $\frac{1}{3}$ .

Exemplo 2 — localize um décimo. Divida a unidade em dez intervalos iguais. A primeira marca é $\frac{1}{10}$ . Dez passos desse tamanho completam a unidade.

Exemplo 3 — compare. Um quinto é maior que um décimo porque dividir o mesmo todo em cinco partes produz partes maiores que dividir em dez.

Exemplo 4 — encontre uma marca. Em uma reta dividida em oito partes, a marca do segundo intervalo é $\frac{2}{8}$ , que equivale a $\frac{1}{4}$ .

Erro comum

Erros comuns

• Contar marcas em vez de intervalos. O denominador informa a quantidade de partes entre 0 e 1.
• Fazer intervalos de tamanhos diferentes. As partes precisam ter o mesmo comprimento.
• Mudar o tamanho da unidade. Compare frações no mesmo trecho de 0 a 1.
• Marcar um quinto na quinta divisão depois do zero. A quinta divisão completa 1; um quinto fica na primeira divisão.
• Pensar que denominador maior sempre produz fração maior. Para frações unitárias, acontece o contrário.

Guia de decisão

Como estudar este tema

Desenhe retas do mesmo comprimento. Divida uma em meios, outra em quartos e outra em oitavos. Marque as frações unitárias e explique por que as marcas se aproximam do zero quando o denominador aumenta.

Exercícios com respostas explicadas