Como somar frações com denominadores diferentes

Resposta direta

Para somar frações com denominadores diferentes, transforme as parcelas em frações equivalentes com o mesmo denominador. Depois, some os numeradores e simplifique o resultado.

O mínimo múltiplo comum, chamado MMC, costuma dar o menor denominador comum. Qualquer múltiplo comum correto funciona, mas pode produzir números maiores.

Entenda passo a passo

Por que precisamos de um denominador comum

Terços e meios nomeiam partes de tamanhos diferentes. Não podemos contar diretamente uma metade e um terço como “duas partes” sem dizer o tamanho dessas partes.

Para calcular $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ , dividimos o mesmo inteiro em sextos:

Agora as partes têm o mesmo tamanho:

Método com o MMC

Calcule $\frac{2}{3}$ + $\frac{1}{4}$ .

1. Liste múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15…
2. Liste múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16…
3. O primeiro múltiplo comum é 12. Portanto, o MMC de 3 e 4 é 12.
4. Transforme os dois terços em doze avos: 12 ÷ 3 = 4, então multiplique os dois termos por 4.
5. Transforme um quarto em doze avos: 12 ÷ 4 = 3, então multiplique os dois termos por 3.

Logo, $\frac{8}{12}$ + $\frac{3}{12}$ = $\frac{11}{12}$ .

Outras escolhas de denominador

Quando um denominador já é múltiplo do outro

Em $\frac{2}{5}$ + $\frac{3}{10}$ , o número 10 já é múltiplo de 5. Transforme somente a primeira fração:

Depois, $\frac{4}{10}$ + $\frac{3}{10}$ = $\frac{7}{10}$ .

Quando usamos o produto dos denominadores

O produto dos denominadores sempre é um múltiplo comum positivo. Em $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{9}$ , poderíamos usar 54. Porém, o MMC é 18 e deixa a conta menor.

Com 18, temos $\frac{3}{18}$ + $\frac{2}{18}$ = $\frac{5}{18}$ .

O produto é uma opção segura quando o MMC não fica evidente. Simplifique o resultado ao final.

Estimativa e simplificação

Faça uma estimativa antes da conta. Ela ajuda a detectar resultados impossíveis.

Em $\frac{3}{4}$ + $\frac{1}{6}$ , o resultado deve ser maior que três quartos e menor que 1. A conta produz $\frac{9}{12}$ + $\frac{2}{12}$ = $\frac{11}{12}$ , que está no intervalo esperado.

Em $\frac{5}{6}$ + $\frac{3}{4}$ , as duas parcelas são maiores que um meio. O resultado deve ser maior que 1. Com denominador 12, obtemos $\frac{10}{12}$ + $\frac{9}{12}$ = $\frac{19}{12}$ , ou 1 + $\frac{7}{12}$ .

Exemplo

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — denominadores coprimos. Em $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{4}$ , o MMC é 12. As equivalentes são $\frac{4}{12}$ e $\frac{3}{12}$ . A soma é $\frac{7}{12}$ .

Exemplo 2 — um denominador contém o outro. Em $\frac{5}{8}$ + $\frac{1}{4}$ , transforme um quarto em dois oitavos. O resultado é $\frac{7}{8}$ .

Exemplo 3 — resultado maior que um. Em $\frac{2}{3}$ + $\frac{5}{12}$ , transforme dois terços em oito doze avos. A soma é $\frac{13}{12}$ , ou 1 + $\frac{1}{12}$ .

Exemplo 4 — resultado que simplifica. Em $\frac{1}{4}$ + $\frac{5}{12}$ , um quarto vira três doze avos. A soma é $\frac{8}{12}$ , que simplifica para $\frac{2}{3}$ .

Erro comum

Erros comuns

• Somar numeradores e denominadores. $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ não é $\frac{2}{5}$ .
• Mudar somente o denominador. Ao transformar meios em sextos, multiplique o numerador e o denominador pelo mesmo fator.
• Usar fatores trocados. Divida o denominador comum pelo denominador original para achar o fator correto.
• Esquecer a simplificação. Uma resposta equivalente pode estar correta, mas a forma irredutível costuma ser mais clara.
• Aceitar um resultado menor que uma parcela positiva. Em uma soma de frações positivas, o resultado precisa ser maior que cada parcela.

Guia de decisão

Como estudar este tema

1. Estime o intervalo da resposta antes do cálculo.
2. Escreva o denominador comum antes de transformar as frações.
3. Registre o fator usado em cada numerador e denominador.
4. Simplifique e confira a resposta com a estimativa.

Exercícios com respostas explicadas