Como somar frações com denominadores iguais

Resposta direta

Para somar frações com denominadores iguais, some os numeradores e mantenha o denominador. Depois, simplifique o resultado quando for possível.

A regra funciona porque as parcelas usam partes do mesmo tamanho. Em $\frac{2}{8}$ + $\frac{3}{8}$ , juntamos duas partes de tamanho um oitavo com outras três partes iguais.

Entenda passo a passo

Por que o denominador permanece

O denominador nomeia o tamanho de cada parte. Se duas frações têm denominador 8, ambas contam oitavos. Somar dois oitavos com três oitavos produz cinco oitavos, assim como juntar duas maçãs com três maçãs produz cinco maçãs.

Somar os denominadores criaria outro tamanho de parte. O resultado incorreto $\frac{5}{16}$ usaria dezesseis avos, embora nenhuma parcela tenha sido dividida em dezesseis partes.

O procedimento

Use três passos:

1. confira se os denominadores são iguais;
2. some somente os numeradores;
3. mantenha o denominador e simplifique, se for possível.

Para $\frac{3}{10}$ + $\frac{4}{10}$ , fazemos 3 + 4 = 7 e mantemos 10.

Simplificação e resultados maiores que um

O resultado pode precisar de simplificação. Em $\frac{2}{8}$ + $\frac{4}{8}$ , obtemos $\frac{6}{8}$ . Como 6 e 8 são divisíveis por 2, a forma simplificada é $\frac{3}{4}$ .

Uma soma também pode ser igual ou maior que um inteiro.

• $\frac{7}{10}$ + $\frac{3}{10}$ = $\frac{10}{10}$ = 1.
• $\frac{5}{6}$ + $\frac{4}{6}$ = $\frac{9}{6}$ = $\frac{3}{2}$ = 1 + $\frac{1}{2}$ .

A fração $\frac{9}{6}$ é imprópria porque o numerador é maior que o denominador. Ela continua correta; a forma simplificada ou o número misto pode deixar o valor mais claro.

Exemplo

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — resultado próprio. Calcule $\frac{1}{7}$ + $\frac{4}{7}$ . Some 1 + 4 = 5. O resultado é $\frac{5}{7}$ , que já está simplificado.

Exemplo 2 — resultado simplificável. Calcule $\frac{5}{12}$ + $\frac{3}{12}$ . A soma é $\frac{8}{12}$ . Dividindo os dois termos por 4, obtemos $\frac{2}{3}$ .

Exemplo 3 — resultado igual a um. Calcule $\frac{9}{15}$ + $\frac{6}{15}$ . O resultado é $\frac{15}{15}$ , que vale 1.

Exemplo 4 — resultado maior que um. Calcule $\frac{11}{12}$ + $\frac{5}{12}$ . Obtemos $\frac{16}{12}$ . Dividindo por 4, chegamos a $\frac{4}{3}$ , ou 1 + $\frac{1}{3}$ .

Erro comum

Erros comuns

• Somar os denominadores. Em $\frac{1}{5}$ + $\frac{2}{5}$ , o correto é $\frac{3}{5}$ , não $\frac{3}{10}$ .
• Esquecer de conferir os denominadores. Esta regra direta só vale quando eles já são iguais.
• Simplificar somente o numerador. A simplificação exige a mesma divisão nos dois termos.
• Pensar que um resultado impróprio está errado. Uma soma pode passar de um inteiro.
• Transformar antes sem necessidade. Se os denominadores já são iguais, não procure outro denominador comum.

Guia de decisão

Como estudar este tema

1. Diga em voz alta o nome das partes antes da soma: quintos, oitavos ou décimos.
2. Estime se o resultado ficará abaixo, igual ou acima de um.
3. Faça a soma dos numeradores.
4. Confira a simplificação com uma multiplicação inversa.

Exercícios com respostas explicadas