Qual é a diferença entre área e perímetro?

Resposta direta

Perímetro mede o comprimento do contorno de uma figura. Área mede a superfície interna que a figura ocupa. O perímetro usa unidades de comprimento, como cm. A área usa unidades quadradas, como cm².

Pense em um jardim retangular. A quantidade de cerca depende do perímetro. A quantidade de piso que cobre o chão depende da área. As duas medidas descrevem a mesma figura, mas respondem a perguntas diferentes.

Entenda passo a passo

Contorno e superfície

Você já mediu um contorno somando os lados. Esse caminho fechado é o perímetro. Para encontrar a área, imagine que a região interna foi coberta por quadrados de lado unitário. Conte quantos quadrados cabem sem sobreposição e sem espaços.

No retângulo da figura, há 6 colunas e 4 linhas. A área é 6 vezes 4, ou 24 unidades quadradas. O perímetro soma os lados: 6 + 4 + 6 + 4 = 20 unidades.

Por que a área usa unidades quadradas

Um centímetro mede um segmento. Um centímetro quadrado mede um quadrado com lados de 1 cm. Por isso, uma área de 24 cm² indica que a superfície equivale a 24 desses quadrados unitários.

Não leia cm² como “centímetros vezes centímetros” sem compreender o modelo. O expoente 2 registra duas direções: comprimento e largura. Para um retângulo, a multiplicação conta todas as posições formadas pelas linhas e colunas.

Como calcular em retângulos

Para um retângulo, use estas relações:

• área = comprimento × largura;
• perímetro = comprimento + largura + comprimento + largura.

Também podemos calcular o perímetro como 2 × (comprimento + largura). As duas formas dão o mesmo resultado porque cada medida aparece em dois lados opostos.

Antes de calcular, identifique a pergunta. “Quanto cabe dentro?” ou “quanto material cobre?” indica área. “Quanto mede a volta?” ou “quanto de cerca?” indica perímetro.

Exemplo

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — um retângulo. Um cartão mede 6 cm por 4 cm. Sua área é 6 × 4 = 24 cm². Seu perímetro é 6 + 4 + 6 + 4 = 20 cm. Observe que os números e as unidades são diferentes.

Exemplo 2 — mesmo perímetro, áreas diferentes. Um retângulo de 7 cm por 3 cm tem perímetro de 20 cm e área de 21 cm². Um quadrado de lado 5 cm também tem perímetro de 20 cm, mas sua área é 25 cm². Portanto, o mesmo perímetro não determina uma única área.

Exemplo 3 — decomposição. Uma figura em L pode ser dividida em dois retângulos sem sobreposição. Calcule a área de cada parte e some. Para o perímetro, percorra somente a borda externa. O segmento usado para separar os retângulos fica dentro da figura e não pertence ao perímetro.

Exemplo 4 — estimativa. Se um retângulo tem lados próximos de 8 cm e 3 cm, sua área deve ficar próxima de 24 cm². Um resultado de 240 cm² indicaria um provável erro de posição decimal ou de unidade.

A forma pode mudar a relação

Área e perímetro não crescem sempre na mesma proporção. Quando mudamos a forma e mantemos o contorno, a área pode mudar. Quando acrescentamos uma faixa a uma figura, a área e o perímetro podem aumentar em quantidades diferentes. Calcule cada grandeza separadamente.

Erro comum

Erros comuns

• Multiplicar os lados para qualquer pergunta. A multiplicação do comprimento pela largura calcula a área do retângulo, não o perímetro.
• Somar somente dois lados. O contorno do retângulo tem quatro lados.
• Usar cm no resultado da área. A superfície usa cm², m² ou outra unidade quadrada.
• Usar cm² no perímetro. O contorno continua sendo um comprimento.
• Contar linhas da malha em vez de quadrados. A área vem das células internas.
• Somar divisões internas ao perímetro. Conte somente a borda externa da figura composta.
• Concluir que áreas iguais têm perímetros iguais. A forma também influencia o contorno.

Guia de decisão

Como estudar este tema

Desenhe retângulos diferentes em papel quadriculado. Conte a área e o perímetro de cada um. Procure dois retângulos com o mesmo perímetro e áreas diferentes. Depois, procure duas figuras com a mesma área e perímetros diferentes. Essa comparação impede a memorização sem sentido.

Exercícios com respostas explicadas