Como localizar pontos no primeiro quadrante

Resposta direta

Para localizar um ponto (x, y) no primeiro quadrante, comece na origem (0, 0). Ande primeiro x unidades na horizontal, para a direita. Depois, ande y unidades na vertical, para cima.

A ordem importa. O primeiro número indica a posição no eixo horizontal x. O segundo indica a posição no eixo vertical y.

Entenda passo a passo

Eixos, origem e escala

O plano cartesiano usa duas retas numéricas perpendiculares.

• O eixo x é horizontal.
• O eixo y é vertical.
• A origem é o encontro dos eixos e recebe o par (0, 0).
• A escala diz quanto vale cada intervalo da grade.

No primeiro quadrante, os pontos têm x e y maiores que zero. Eles ficam acima do eixo x e à direita do eixo y. Um ponto com uma coordenada zero fica sobre um eixo, na borda do quadrante, mas não dentro dele.

Antes de ler qualquer ponto, examine os números dos eixos. Nem toda grade usa uma unidade por quadrinho. Se as marcas forem 0, 2, 4 e 6, cada intervalo vale duas unidades.

Como marcar e ler um ponto

Para marcar (2, 4):

1. comece na origem;
2. siga duas unidades no eixo x;
3. a partir dessa posição, suba quatro unidades paralelamente ao eixo y;
4. marque o ponto.

Para ler um ponto que já está marcado, faça o caminho inverso. Trace mentalmente uma linha vertical até o eixo x e uma linha horizontal até o eixo y. Escreva a coordenada de x antes da coordenada de y.

Os pares (2, 4) e (4, 2) não são iguais. O primeiro fica duas unidades à direita e quatro para cima. O segundo fica quatro à direita e duas para cima.

Deslocamentos

Um deslocamento horizontal altera apenas x. Um deslocamento vertical altera apenas y.

Se A está em (2, 4) e vai três unidades para a direita, chega a (5, 4). O cálculo horizontal é 2 + 3 = 5; a altura permanece 4.

Se B está em (5, 1) e sobe três unidades, chega a (5, 4). O x permanece 5, e o y muda de 1 para 4.

Exemplo

Casos resolvidos

Caso 1 — marque um ponto. Para marcar P (3, 2), caminhe três unidades no eixo x e duas no eixo y. O ponto não deve ficar em (2, 3), pois a ordem é horizontal e depois vertical.

Caso 2 — compare pontos. A (2, 4) e C (4, 5) têm coordenadas diferentes. C está duas unidades à direita de A e uma unidade acima. Os cálculos são 4 − 2 = 2 e 5 − 4 = 1.

Caso 3 — mesma linha horizontal. D (1, 3) e E (5, 3) têm o mesmo y. Portanto, ficam na mesma altura. A distância horizontal entre as posições da grade é 5 − 1 = 4 unidades.

Caso 4 — mesma linha vertical. F (4, 1) e G (4, 5) têm o mesmo x. Ficam alinhados verticalmente. A diferença de altura é 5 − 1 = 4 unidades.

Caso 5 — escala diferente. Um eixo marca 0, 5, 10 e 15 em intervalos iguais. Um ponto no segundo intervalo depois de zero tem x igual a 10, não 2. Contar quadrinhos sem ler a escala daria uma coordenada incorreta.

Erro comum

Erros comuns

• Trocar x por y. Leia e escreva sempre na ordem (x, y).
• Começar em outro ponto. Um par ordenado indica uma posição a partir dos eixos, não um roteiro a partir do último ponto.
• Contar linhas em vez de intervalos. A distância entre duas marcas forma um intervalo.
• Ignorar a escala. Um quadrinho pode valer mais de uma unidade.
• Mover as duas coordenadas em um deslocamento horizontal. Somente x muda.
• Achar que (0, 4) fica fora do plano. O ponto fica sobre o eixo y.

Guia de decisão

Como estudar este tema

Faça uma grade de 0 a 6 em cada eixo. Marque quatro pontos e escreva os pares ordenados. Depois, peça a outra pessoa para localizar os pontos apenas pelas coordenadas.

Crie também deslocamentos. Sempre escreva a coordenada inicial, a mudança e a coordenada final. Isso mostra qual componente permaneceu constante.

Exercícios com respostas explicadas