Como reconhecer e construir uma simetria de reflexão

Resposta direta

Em uma simetria de reflexão, cada ponto e sua imagem ficam em lados opostos da linha de reflexão, à mesma distância dela. O segmento que liga o ponto à imagem cruza essa linha em um ângulo reto.

A linha de reflexão funciona como um espelho ideal. A figura pode mudar de orientação, mas conserva comprimentos e ângulos.

Entenda passo a passo

As duas condições da reflexão

Considere um ponto A e sua imagem A′. Para que A′ seja a reflexão de A em uma linha:

1. A e A′ devem ficar à mesma distância da linha;
2. o caminho mais curto entre A e a linha deve formar um ângulo reto com ela.

Essas condições trabalham juntas. Apenas contar a mesma distância em uma direção inclinada pode produzir um ponto incorreto.

Se um ponto está exatamente sobre a linha de reflexão, sua imagem fica no mesmo lugar. Dizemos que esse ponto permanece fixo.

Uma figura inteira é refletida ponto por ponto. Os vértices ajudam a construção. Depois de refletir todos os vértices, ligue as imagens na mesma ordem do contorno original.

Como construir em uma malha

Quando a linha de reflexão é vertical:

1. escolha um vértice;
2. conte quantos quadrinhos ele está à esquerda ou à direita da linha;
3. marque a mesma quantidade no lado oposto e na mesma altura;
4. repita para cada vértice;
5. ligue os novos pontos na ordem correta.

Se a linha é horizontal, mantenha a mesma posição lateral e troque a altura pela mesma distância no lado oposto.

Uma linha inclinada exige mais cuidado. Não conte apenas linhas e colunas da grade. Trace ou imagine um segmento perpendicular à linha inclinada e transporte a distância por esse segmento.

Exemplo

Casos resolvidos

Caso 1 — linha vertical. A linha está na coluna 6. O ponto P está na coluna 2 e na linha 3. A distância horizontal até o eixo é 6 − 2 = 4 colunas. A imagem fica quatro colunas à direita do eixo, na coluna 10 e na mesma linha 3. A conferência é 10 − 6 = 4.

Caso 2 — ponto no eixo. O ponto Q está sobre a linha de reflexão. Sua distância ao eixo é zero. A imagem Q′ ocupa o próprio ponto Q.

Caso 3 — figura com três vértices. Um triângulo tem vértices a duas, três e cinco unidades de uma linha vertical. Cada imagem fica no lado oposto com a distância correspondente. As três imagens devem ser ligadas na mesma ordem do triângulo original.

Caso 4 — teste por dobradura. Uma figura de papel tem uma possível linha de simetria. Ao dobrar pela linha, os dois lados coincidem. Isso fornece evidência de reflexão. Se uma ponta não coincide, aquela linha não é eixo de simetria da figura.

Caso 5 — letra e orientação. Uma letra maiúscula pode parecer diferente no espelho, mesmo que mantenha alturas e larguras. A reflexão inverte a orientação. Por isso, não devemos copiar a figura sem observar a ordem esquerda-direita.

Erro comum

Erros comuns

• Medir a partir de outro ponto. A distância deve ser medida até a linha de reflexão.
• Colocar a imagem no mesmo lado. Exceto para um ponto sobre o eixo, a imagem fica no lado oposto.
• Contar na diagonal para um eixo vertical. Use a direção perpendicular; nesse caso, a direção horizontal.
• Mudar o tamanho da figura. Uma reflexão preserva os comprimentos.
• Ligar os pontos em outra ordem. Isso pode cruzar lados que não se cruzavam.
• Achar que toda figura tem um eixo de simetria. Algumas não têm, e outras têm mais de um.

Guia de verificação

Como estudar este tema

Use uma folha quadriculada e desenhe uma linha vertical. Faça uma figura com quatro vértices apenas de um lado. Reflita um vértice por vez e anote cada distância.

Depois, teste uma linha horizontal. Compare o que permaneceu igual e o que mudou. A forma e o tamanho ficam iguais, mas a orientação pode mudar.

Exercícios com respostas explicadas