Como calcular área do círculo, volume e capacidade

Resposta direta

A área de um círculo é A = π × r². O volume de um prisma ou cilindro é V = área da base × altura. A capacidade corresponde ao volume interno disponível e pode ser expressa em mililitros ou litros.

Use medidas internas quando a pergunta tratar do que cabe em um recipiente. As dimensões externas incluem a espessura das paredes e podem produzir uma capacidade maior que a real.

Entenda passo a passo

Área do círculo

O raio liga o centro a qualquer ponto da circunferência. O diâmetro passa pelo centro e mede duas vezes o raio. Para calcular a área, eleve o raio ao quadrado e multiplique por π.

Nesta lição, usamos π ≈ 3,14 nos resultados decimais. Para um círculo de raio 4 cm, temos r² = 4 × 4 = 16. A área aproximada é 3,14 × 16 = 50,24 cm².

A unidade é quadrada porque calculamos uma superfície. Não confunda a fórmula da área com a fórmula do comprimento da circunferência. A área usa o quadrado do raio; a volta usa 2 × π × raio.

Volume pela área da base

Um prisma tem duas bases paralelas e congruentes. Seu volume resulta da área da base multiplicada pela altura perpendicular. Para um bloco retangular, a área da base é comprimento × largura. Assim, a regra produz comprimento × largura × altura.

Um cilindro usa um círculo como base. Primeiro calcule π × r². Depois, multiplique pela altura: V = π × r² × h.

Considere um cilindro de raio 3 cm e altura 10 cm. O quadrado do raio é 9 cm². Com π ≈ 3,14, a área da base é aproximadamente 28,26 cm². O volume é aproximadamente 282,6 cm³.

A altura deve ser perpendicular à base. Em um desenho inclinado, não use automaticamente a medida de uma aresta oblíqua como altura.

Relação entre volume e capacidade

Estas equivalências ligam unidades cúbicas e unidades de capacidade:

• 1 cm³ = 1 mL;
• 1 dm³ = 1 L;
• 1.000 cm³ = 1.000 mL = 1 L.

Uma caixa com dimensões internas de 20 cm, 10 cm e 5 cm tem volume de 1.000 cm³. Portanto, sua capacidade ideal no modelo é 1.000 mL, ou 1 L.

Essa igualdade matemática supõe que todo o volume interno está disponível. Em uma situação real, tampas, curvas, objetos internos ou uma marca de segurança podem reduzir a quantidade que se usa.

Exemplo

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — área de círculo. Para raio de 4 cm, calcule 4² = 16. Depois, multiplique 16 por 3,14. A área aproximada é 50,24 cm².

Exemplo 2 — caixa retangular e capacidade. As dimensões internas são 20 cm, 10 cm e 5 cm. O volume é 20 × 10 × 5 = 1.000 cm³. Como cada centímetro cúbico corresponde a um mililitro, a capacidade do modelo é 1 L.

Exemplo 3 — cilindro. Um cilindro tem raio interno de 3 cm e altura interna de 10 cm. O volume aproximado é 3,14 × 3² × 10 = 282,6 cm³. A capacidade correspondente é aproximadamente 282,6 mL.

Exemplo 4 — estimativa. Um círculo de raio 4 cm cabe em um quadrado de lado 8 cm. A área do quadrado é 64 cm². Portanto, a área do círculo deve ser menor que 64 cm². O resultado 50,24 cm² passa por essa conferência.

Converta somente depois do volume

Mantenha todas as dimensões na mesma unidade. Calcule o volume cúbico. Depois, use a equivalência com mililitros ou litros. Para 6.000 cm³, a conversão em litros usa $\frac{6000}{1000}$ , que resulta em 6 L.

Erro comum

Erros comuns

• Usar o diâmetro no lugar do raio. Divida o diâmetro por dois antes de usar A = π × r².
• Esquecer o quadrado do raio. A área não é π × raio.
• Usar cm na área. A área do círculo usa cm² quando o raio está em centímetros.
• Parar na área da base. Para obter o volume, multiplique também pela altura.
• Misturar centímetros e metros no mesmo produto. Converta primeiro.
• Converter cm² em mL. Capacidade se relaciona com volume, não com área.
• Usar dimensões externas para capacidade interna. Observe o enunciado e a espessura do recipiente.
• Tratar π = 3,14 como igualdade exata. O símbolo ≈ informa que o resultado é aproximado.

Guia de decisão

Como estudar este tema

Resolva primeiro desenhos com todas as medidas indicadas. Em cada conta, escreva uma linha para a área da base e outra para o volume. Faça uma terceira linha para a capacidade. Por fim, use uma estimativa geométrica, como o quadrado que contém o círculo, para conferir a ordem de tamanho.

Exercícios com respostas explicadas