Como comparar e calcular com números inteiros

Resposta direta

Na reta numérica, o número mais à direita é maior. Para somar um inteiro positivo, mova-se para a direita. Para somar um inteiro negativo, mova-se para a esquerda. Subtrair um número produz o movimento oposto a somá-lo.

Os números inteiros incluem os negativos, o zero e os positivos: ..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, .... O sinal de menos antes de um número indica que ele está abaixo de zero.

Antes desta lição, revise o valor posicional e a comparação de números naturais.

Entenda passo a passo

Posição e comparação

Na reta, os valores aumentam para a direita. Por isso, −2 > −5: o −2 fica mais à direita, embora o algarismo 2 seja menor que 5.

O zero separa os negativos dos positivos. Todo inteiro positivo é maior que zero. Todo inteiro negativo é menor que zero.

Contextos como temperaturas e andares podem ajudar. Uma temperatura de −4 °C é menor que −1 °C. Um subsolo −2 fica abaixo do subsolo −1. O contexto ensina a ordem, mas a reta mostra a relação matemática de forma geral.

Valor absoluto e opostos

O valor absoluto é a distância até zero, sem considerar a direção. O valor absoluto de −6 é 6. O valor absoluto de 6 também é 6.

Números opostos têm a mesma distância até zero e ficam em lados diferentes. Os opostos 4 e −4 somam zero:

−4 + 4 = 0

Não confunda “maior valor absoluto” com “maior número”. O −8 tem valor absoluto 8, mas é menor que −3 na reta.

Adição de inteiros

Sinais iguais

Quando os dois números têm o mesmo sinal, some os valores absolutos e mantenha o sinal.

• 5 + 3 = 8;
• −5 + (−3) = −8.

Na segunda conta, partimos de −5 e avançamos três unidades para a esquerda.

Sinais diferentes

Quando os sinais são diferentes, compare os valores absolutos. Calcule a diferença entre eles e use o sinal do número com maior valor absoluto.

Em −6 + 2, o valor absoluto 6 é maior que 2. A diferença é 4 e o sinal fica negativo. O resultado é −4.

Em 7 + (−2), o deslocamento de duas unidades para a esquerda parte do 7 e termina no 5.

Essa regra resume o movimento na reta. Ela não deve substituir a compreensão do ponto inicial e da direção.

Subtração de inteiros

Subtrair um número é somar seu oposto:

• 4 − 7 = 4 + (−7) = −3;
• 3 − (−4) = 3 + 4 = 7;
• −2 − (−6) = −2 + 6 = 4.

Os parênteses separam o sinal da operação do sinal do número. Em 3 − (−4), o primeiro sinal manda subtrair. O segundo pertence ao número −4.

Uma interpretação útil é a diferença entre dois pontos. A distância orientada de −2 até 3 é 5 unidades para a direita. A conta 3 − (−2) = 5 representa essa variação.

Multiplicação e divisão: relação de sinais

Quando a lição avança para multiplicação e divisão, a relação de sinais pode ser resumida assim:

• sinais iguais produzem resultado positivo;
• sinais diferentes produzem resultado negativo.

Por exemplo, 3 × (−4) = −12, pois somamos −4 três vezes. Já (−3) × (−4) = 12. Essa segunda relação exige uma justificativa pelas propriedades das operações, não apenas uma frase decorada.

O foco principal aqui continua na reta, na comparação, na adição e na subtração.

Exemplo

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — compare. Entre −7 e −2, o −2 fica mais à direita. Portanto, −2 > −7.

Exemplo 2 — some sinais diferentes. Em −9 + 4, parta do −9 e avance quatro unidades para a direita. Você chega a −5.

Exemplo 3 — subtraia um positivo. Em −5 − 3, parta do −5 e mova três unidades para a esquerda. O resultado é −8.

Exemplo 4 — subtraia um negativo. Em 2 − (−6), troque a subtração pela soma do oposto: 2 + 6 = 8.

Erro comum

Erros comuns

• Pensar que −8 é maior que −3 porque 8 é maior que 3. Na reta, −8 fica mais à esquerda.
• Somar os valores absolutos quando os sinais são diferentes. Primeiro observe as direções opostas.
• Apagar parênteses sem cuidado. Separe o sinal da operação do sinal do número.
• Dizer que subtrair sempre diminui. Subtrair um número negativo pode aumentar o resultado.
• Confundir valor absoluto com oposto. O valor absoluto de −5 é 5; o oposto de −5 também é 5 neste caso, mas os conceitos são diferentes.

Guia de decisão

Como estudar este tema

Desenhe uma reta de −10 a 10. Marque pares de opostos e faça deslocamentos com setas. Para cada conta, diga o ponto inicial, a direção, a distância e o ponto final.

Exercícios com respostas explicadas