Como funciona o valor posicional até 1.000

Resposta direta

O valor de um algarismo depende do lugar que ele ocupa. Em 374, o 3 vale 300, o 7 vale 70 e o 4 vale 4. Assim, 374 = 300 + 70 + 4.

Nosso sistema de numeração agrupa de dez em dez. Dez unidades formam uma dezena. Dez dezenas formam uma centena. Dez centenas formam 1.000.

Antes desta lição, pratique contar e comparar quantidades até 100. Esse conhecimento ajuda a formar centenas com grupos menores.

Entenda passo a passo

Unidades, dezenas e centenas

Uma unidade representa um objeto. Ao juntar dez unidades, fazemos uma dezena. Ao juntar dez dezenas, fazemos uma centena.

Pense em material dourado ou em cartões:

• um cubinho representa 1 unidade;
• uma barra com dez cubinhos representa 1 dezena;
• uma placa com dez barras representa 1 centena.

O número 374 pode ser montado com três placas de centena, sete barras de dezena e quatro cubinhos. Esse modelo mantém a quantidade e muda somente a forma de organização.

Mover um algarismo para uma posição à esquerda multiplica seu valor por dez. O algarismo 5 vale 5 em 5, vale 50 em 50 e vale 500 em 500.

Composição e decomposição

Compor é juntar partes para formar um número. Decompor é separar o número conforme o valor de cada posição.

Exemplos:

• 600 + 30 + 2 = 632;
• 400 + 20 + 6 = 426;
• 900 + 9 = 909.

No último caso, não há dezenas. A decomposição também pode ser escrita como 900 + 0 + 9.

Uma mesma quantidade pode ter outras decomposições. O número 374 também pode ser 300 + 60 + 14, pois uma dezena foi trocada por dez unidades. As duas formas representam o mesmo total.

Essa troca explica por que 10 unidades equivalem a 1 dezena e 10 dezenas equivalem a 1 centena.

O papel do zero

O zero pode guardar uma posição que não tem unidades daquela ordem. Em 508:

• o 5 vale 500;
• o 0 mostra que não há dezenas;
• o 8 vale 8.

Se apagarmos o zero, obtemos 58, que representa cinco dezenas e oito unidades. O valor muda muito.

Compare também 70 e 700. O algarismo 7 aparece nos dois números, mas ocupa posições diferentes. Em 70, ele vale sete dezenas. Em 700, ele vale sete centenas.

O número 1.000 tem uma unidade de milhar. Ele também pode ser visto como dez centenas ou cem dezenas. Nesta lição, usamos 1.000 como o limite da sequência estudada.

Comparação de números

Para comparar dois números, comece pela posição de maior valor.

Compare 632 e 629:

1. ambos têm seis centenas;
2. 632 tem três dezenas e 629 tem duas dezenas;
3. três dezenas são mais que duas dezenas;
4. portanto, 632 > 629.

Compare 408 e 480:

1. ambos têm quatro centenas;
2. 408 tem zero dezenas e 480 tem oito dezenas;
3. portanto, 408 < 480.

Não compare somente o algarismo das unidades. Em 408, o 8 é maior que o 0 final de 480, mas as dezenas já decidiram a comparação.

Exemplo

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — decomponha 745. O 7 ocupa a casa das centenas, o 4 ocupa a casa das dezenas e o 5 ocupa a casa das unidades. Logo, 745 = 700 + 40 + 5.

Exemplo 2 — componha um número. Três centenas, zero dezenas e nove unidades formam 309. O zero mantém a casa das dezenas.

Exemplo 3 — faça uma troca. Em 260, troque uma dezena por dez unidades. A representação passa de duas centenas, seis dezenas e zero unidades para duas centenas, cinco dezenas e dez unidades. O total continua 260.

Exemplo 4 — compare. Entre 590 e 509, as centenas empatam. Nas dezenas, 590 tem nove e 509 tem zero. Portanto, 590 é maior.

Erro comum

Erros comuns

• Ler cada algarismo sem considerar a posição. Em 374, o 3 não vale somente 3; ele vale 300.
• Apagar um zero interno. Transformar 508 em 58 altera as centenas e as dezenas.
• Comparar pelas unidades primeiro. Comece pela maior ordem presente.
• Confundir algarismo com número. O algarismo 7 pode aparecer em muitos números e assumir valores diferentes.
• Pensar que uma decomposição só pode ter uma forma. Trocas equivalentes são possíveis, desde que o total permaneça igual.

Guia de decisão

Como estudar este tema

Faça cartões com 100, 10 e 1. Monte um número, escreva sua decomposição e troque uma peça por dez peças da ordem menor. Depois, compare dois números e explique qual posição decidiu a resposta.

Exercícios com respostas explicadas