Como calcular 10%, 25%, 50%, 75% e 100%

Resposta direta

Para calcular porcentagens básicas, use frações conhecidas do mesmo todo: 10% é um décimo, 25% é um quarto, 50% é a metade, 75% são três quartos e 100% é o todo inteiro.

O símbolo % significa “por cento”, isto é, uma quantidade em cada 100 partes. Assim, 25% corresponde a $\frac{25}{100}$ , que equivale a $\frac{1}{4}$ .

Antes desta lição, revise frações equivalentes.

Entenda passo a passo

O todo e as porcentagens

Antes de calcular, identifique o todo. Em “25% de 80 livros”, o todo é 80 livros. Em “25% de 200 pontos”, o todo é 200 pontos. A porcentagem é igual, mas a quantidade obtida muda porque o todo mudou.

As equivalências principais são:

Atalhos que mantêm o significado

Dez por cento

Para encontrar 10%, divida o todo por 10. Dez por cento de 240 é 240 ÷ 10 = 24.

A conferência é multiplicar 24 por 10. O resultado volta a 240, pois dez partes de 10% completam 100%.

Vinte e cinco por cento

Para encontrar 25%, divida o todo por 4. Vinte e cinco por cento de 80 é 80 ÷ 4 = 20.

Isso funciona porque 25% equivale a um quarto.

Cinquenta por cento

Para encontrar 50%, divida o todo por 2. Cinquenta por cento de 150 é 75.

A metade de um número par inteiro é exata. Em outras quantidades, o resultado pode ser decimal ou fracionário.

Setenta e cinco por cento

Para encontrar 75%, calcule um quarto e use três dessas partes. Em 80, um quarto é 20. Três quartos são 3 × 20 = 60.

Outro caminho é calcular 100% e retirar 25%. De 80, retiramos 20 e obtemos 60.

Cem por cento

Cem por cento é o próprio todo. Cem por cento de 47 é 47. Essa relação oferece uma conferência importante: em uma situação comum de parte de um todo positivo, 10%, 25%, 50% e 75% devem ser menores que 100%.

Como combinar porcentagens

Uma porcentagem pode ser formada por partes conhecidas.

• 20% são dois grupos de 10%;
• 30% são três grupos de 10%;
• 60% podem ser 50% + 10%;
• 90% podem ser 100% − 10%.

Para calcular 60% de 70:

1. 50% de 70 é 35;
2. 10% de 70 é 7;
3. 60% de 70 é 35 + 7 = 42.

Este método é útil quando as partes são fáceis de calcular mentalmente. Sempre use porcentagens do mesmo todo antes de somá-las.

Como verificar se o resultado é razoável

Compare a resposta com metade e com o todo. Se 25% de 80 foi calculado como 120, o resultado não pode estar correto, pois um quarto de uma quantidade positiva é menor que o todo.

Também faça a operação inversa. Se 25% de um todo é 20, quatro partes iguais de 20 formam 80.

Exemplo

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — 10%. Uma coleção tem 90 cartões. Divida 90 por 10. Dez por cento da coleção são 9 cartões.

Exemplo 2 — 25%. Uma trilha tem 120 marcas de distância. Um quarto de 120 é 30. Portanto, 25% são 30 marcas.

Exemplo 3 — 50%. Metade de 46 é 23. Logo, 50% de 46 é 23.

Exemplo 4 — 75%. Um quarto de 200 é 50. Três quartos são 3 × 50 = 150. Portanto, 75% de 200 é 150.

Erro comum

Erros comuns

• Esquecer qual é o todo. Escreva a quantidade de referência antes da conta.
• Tratar 25% como 25 unidades. A porcentagem é uma relação com o todo.
• Dividir por 25 para achar 25%. Use a equivalência com um quarto e divida por 4.
• Calcular 75% como metade. Setenta e cinco por cento são três quartos, não um meio.
• Somar porcentagens de todos diferentes. Primeiro verifique se a referência é a mesma.
• Aceitar uma parte maior que o todo sem contexto. Confira se a porcentagem pedida é menor ou maior que 100%.

Guia de decisão

Como estudar este tema

Desenhe barras do mesmo tamanho e marque as cinco porcentagens. Calcule cada uma para diferentes todos. Depois, explique a relação com décimos, quartos e metades sem depender somente de uma regra.

Exercícios com respostas explicadas